[통계] 결합확률분포 Joint Distributed Random Variables

확률

확률은 어떤 사건이 일어날 가능성의 측도입니다. 자주 두 가지 이상의 사건의 관계를 알아봐야 할 일이 생기는데 그때 알아야 할 확률 유형이 세 가지가 있습니다.

결합 확률 (Joint probability)
P(A and B) = P(A, B) 두 사건이 동시에 발생할 확률을 의미합니다.

주변 확률 (Marginal probability)
P(A) 또는 P(B) 두 개 이상의 확률변수들의 결합 분포로부터, 그중 하나만의 확률변수에 대한 확률

조건부 확률 (Conditional probability)
P(A|B) = 사건 B가 사실일 경우 A의 확률 하나가 사실일 경우의 다른 사건에 대한 확률

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두 개의 이산 확률변수 Discrete Random Variable

• 결합 확률 질량 함수 Joint Probability Mass Function

두 개의 이산 확률변수 X와 Y의 결합 확률 질량 함수는 Joint pmf는 다음과 같습니다.

결합 확률 질량 함수의 일반적인 속성은 다음과 같습니다.

예) 두 동전을 던졌을 때 나올 수 있는 확률을 정리한 테이블 [0이 뒷면, 1이 앞면]

f(x, y)	X = 0	X = 1	P(Y=y)
Y = 0	1/4	1/4	1/2
Y = 1	1/4	1/4	1/2
P(X=x)	1/2	1/2	1

• 주변 확률 질량 함수Marginal PMFs

여기서 제일 밑 줄을 X에 대한 주변 확률 질량 함수(Marginal pmf of X) 그리고 제일 오른쪽 행이 Y에 대한 주변 확률질랑 함수(Marginal pmf of Y)라고 할 수 있다.



X 동전이 앞면 (x=1)이 나올 주변 확률(P(X=1))은 P(1, 0) + P(1, 1) = 1/4+1/4로 1/2입니다.

X동전이 앞면일 확률

주변 확률 질량 함수는 다음과 같습니다.

두 동전을 던졌을 때 X동전이 뒷면인걸 아는 경우 (X=0), Y동전이 앞면(Y=1)일 조건부 확률은?

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이 포스트는 강의 내용과 위키백과, probability course 내용을 토대로 작성되었습니다.
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